Задача №95

Перпендикуляр, опущенный из точки окружности нак диаметр, равен 24 см и делит диаметр в отношении 9:16. Найдите радиус окружности.

Продолжим перпендикуляр АК, опущенный из точки А на диаметр CD, до пересечения с окружностью. Итак АВ - хорда.
Теорема. Хорда перпендикулярная диаметру делится им попалам.
Значит АК = ВК = 24
Нам известно КС:DК=9:16 или КС=9/16DК.
Теорема. При пересечении хорды делятся на отрезки, произведения которых равны.
Запишем это утверждение для нашего случая:
DК*КС=АК*ВК
DК*9/16DК=24*24
9/16DК²=576
DК=32, КС=9/16DК=18
DC=32+18=50
OD=25 - радиус