Задача №99

В основании пирамиды MABCD лежит ромб в котором AC=8, BD=6, высота(h)=1, все двугранные углы при основании равны, найдите S полной поверхности пирамиды.

Теорема.Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся попалам.
Таким образом диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 4 и 3. Гипотенуза есть сторона ромба, и она равна 5. Площадь основания равна сумме площадей четырех раных прямоугольных треугольника:
S_осн=4*6=24
Из точки О опустим перпендикуляр на АВ. Теперь соединим точку К и вершиной пирамиды. МК перпендикулярна АВ по теореме о трех перпендикулярах
ОК как высота в прямоугольном треугольнике есть отношение произведения катетов и гипотенузы: ОК=12/5
Из равенства всех двугранных углов при основании следует, что все апофемы подобные МК равны, а следовательно равны и площади всех боковых граней.

Из прямоугольного треугольника МКО найдем гипотенузу по известным катетам: