Задача №105

Найдите объем пирамиды, высота которой Н, а основанием является прямоугольный треугольник с гипотенузой с и острым углом α.

Пользуясь тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике получаем:
АС=с*cosα
BC=c*sinα
S_ABC=1/2ACBC=1/2с*cosα*c*sinα
Пользуясь формулой двойного аргумента для синуса получаем
S_ABC=с²sin2α
V=1/3H*S_ABC
V=1/3Hс²sin2α