Задача №136

В треугольнике АВС: АВ=с, ВС=а, АС=b. Найдите длины каждого из шести отрезков, на которые разбивают стороны треугольника точки касания вневписанных окружностей.

Обозначим отрезок РВ за х, тогда СР=а-х. В следствии равенства отрезков касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны отрезки: КС=СР и ТВ=ВР. Т.к. радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, треугольники АКО и АТО прямоугольные. В них запишем теорему Пифагора:

Мы получили отрезки, на которые разбивается сторона ВС. Проделаем те же действия для других сторон: