Задача №139

Основание АВ равнобедренного треугольника АВС равно 18см ,а боковая сторона ВС=15см. Найдите радиус вписанной и описанной около треугольника окружности.
Проведем высоту СН. По свойству равнобедренного треугольника эта высота будет также и медианой, поэтому АН=НВ=9. Из прямоугольного треугольника АСН найдем СН по теореме Пифагора: СН²=АС²-АН²=225-81=144
СН=12
Вычислим площадь треугольника:
S=1/2ah=1/2*18*12=108
Теперь, применив формулы для вписаной и описанной окружностей, найдем искомые радиусы: