Задача №156

Даны вершины треугольника A(1,4), B(3,0), C(-3,2). Найти уравнение и длину высоты, опущенной из вершины B.
Найдем длины сторон или лучше квадраты длин сторон:

Легко заметить, что они удовлетворяют теореме Пифагора. Иначе говоря, треугольник АВС прямоугольный, причем ∠А=90°. Поэтому высота, опущенная из В на АС, ни что иное как сторона АВ.

y=ax+d - общее уравнение прямой на координатной плоскости. С помощью него найдем уравнение прямой АВ подставив координаты концов:
4=a+d
0=3a+d, откуда
а=-2
d=6, поэтому уравнение прямой АВ выглядит так:
y=-2x+6