Задача №159

Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:4. Диагональ равна корень квадратный из 20 см. Найти площадь полной поверхности.
Сделаем пару уточнений: параллелепипед прямоугольный, значит, все грани - прямоугольники. Пусть измерения будут такими: АВ:ВС:СС₁=2:3:4 или АВ=2х; ВС=3х; СС₁=4х. Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны, возьмем, например, АС₁.
В прямоугольном треугольнике АВС запишем теорему Пифагора:
АС²=АВ²+ВС²=4х²+9х²=13х².
Из прямоугольного треугольника АСС₁:

Теперь найдем и площадь поверхности. Т.к. основания равны и боковые грани тоже попарно равны, формулу площади полной поверхности запишем так:
S_пол=2S_ABCD+2S_АВВ1А1+2S_ВСС1В1