Задача №176

Отношение площади прямоугольного треугольника к площади квадрата, построенного на его гипотенузе, равно 1/4. Найти углы треугольника.
Сделаем обозначения, как показано на рисунке.
Запишем формулу площади и теорему Пифагора для треугольника АВС
S=ab/2
с²=a²+b²(1)
Для квадрата АВКМ:
S=c²
Запишем данное соотношение:
ab/2c²=1/4
c²=2ab
Подставим это в формулу (1)
2ab=a²+b²
(a-b)²=0
a-b=0
a=b

Т.е. треугольник равнобедренный и прямоугольный одновременно. Значит, его углы равны по 45 градусов каждый.