Задача №183

Дана пирамида, в основании которой лежит прямоугольный треугольник. В этом треугольнике проведена медиана к гипотинузе равная 5 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 10 см. Найти высоту пирамиды!
Вспомним теорему: если боковые ребра пирамиды равны, то её высота падает в середину описанной около основания окружности. Доказательство (теорема2).
Мы знаем, что центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на его гипотенузе. Высота КМ перпендикулярна основанию АВС (по определению), значит она перпендикулярна и медиане СМ. Т.е. треугольник СКМ прямоугольный. По теореме Пифагора: