Задача №186

Основание треугольникака равно 10, а медианы боковых сторон равны 9 и 12. Найти третью медиану.
В задаче 117 мы вывели формулу для медианы треугольника через стороны. Используя её, запишем систему:

Умножая последнее уравнение системы на два и складывая сначала 1 и 2, а затем 1 и 3, получаем:



причем во второй системе складываем уравнения. Мы получили формулу выражения стороны через медианы. Но понадобится нам лишь формула (1). Подставляя в неё данные получим: