Задача №188

Внутри прямого угла дана точка М, расстояние от которой до сторон угла равны 4 и 8 см. Прямая, проходящая через точку M отсекает от прямого угла треугольник площадью 100 см². Найти катеты треугольника.
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную прямую. В связи с этим проведем перпендикуляры МТ и МР.
В четырехугольнике РМТС три угла прямые по построению, поэтому он является четырехугольником (признак 3). Противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому РМ=СТ=8, РС=МТ=4.
Треугольники АРМ и МТВ подобны, т.к. попарно подобны треугольнику АВС (по острому углу). Поэтому можно записать отношения:

Запишем формулу площади для треугольника АВС:

Зная площадь, запишем уравнение: