Задача №193

Из точек А и В лежащих в двух перпендикулярных плоскостях опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если АС=6 BD=7 CD=6.
Из прямоугольного треугольника BCD найдем ВС по теореме Пифагора:
ВС²=CD²+BD²
ВС²=49+36=85
Теорема: Если в одной из двух перпендикулярных плоскостей провести перпендикуляр к их линии пересечения, то этот перпендикуляр будет перпендикулярен второй плоскости.
Поэтому АС перпендикулярна плоскости β, т.е. перпендикулярна любой прямой этой плоскости. АС перпендикулярна ВС. Из прямоугольного треугольника АВС найдем АВ по теореме Пифагора:
АВ²=АС²+BС²
АВ²=36+85=121
АВ=11.