Задача №233

Найдите среднюю линию трапеции, диагонали которой перпендикулярны и равны 8 и 6 см.
Сделаем дополнительные построения. Через точку С параллельно диагонали BD проведем прямую, которая пересечется с продолжением основания AD в точке К. Рассмотрим четырехугольник ВСКD. В нем противоположные стороны параллельны: ВС||DK - как прямые оснований трапеции, BD||CK - по построению. Четырехугольник ВСКD является параллелограммом по определению. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому ВС=DK и BD=CK.
Вспомним теорему о средней линии трапеции: средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Итак,

Вспомним теорему: если одна из параллельных прямых перпендикулярна прямой, то и другая тоже перпендикулярна этой прямой. У нас BD^AC, значит, СК^АС, а треугольник АСК прямоугольный. По теореме Пифагора найдем: