Задача №45

Отрезок АВ. хорда основания конуса, которая удалена от оси конуса на 3 см. МО. высота конуса, причем МО = 6 корней из 2 см, где М. вершина конуса. Найдите расстояние от точки О до плоскости, проходящей через точки А, В и М.


Рассмотрим треугольник МОС: он прямоугольный и в нем МО = 6 корней из 2, ОС расстояние до хорды = 3. Найдем котангенс угла МСО, а затем и синус применяя формулу, которую вы найдете здесь:

А теперь рассмотрим треугольник КОС: он прямоугольный СО = 3 и известен синус угла КСО. По этим данным находим ОК:

где ОК - расстояние от точки О до плоскости, проходящей через точки А, В и М.