Задача №68

Найти объем пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 2 и и углом между ними 30 градусов, если высота пирамиды равна меньшей диагонали основания.

Теорема. Если в двух треугольниках имеются две пары равных сторон, то третья сторона больше в том треугольнике, где она лежит против большего угла.
Значит, АС > BD и BD = КН (высота пирамиды равна меньшей диагонали основания).
Теперь по теореме косинусов из треугольника АВD найдем BD:

Теперь определим площадь основания АВСD и объем пирамиды: