Задача №72

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 1 и 2 корня из 2 , а угол между ними 45 градусов.
Найдите объем параллелепипеда, если площадь его меньшего диагонального сечения равна корень из 15.

По теореме косинусов в треугольнике АВD определим BD:

Теперь запишем формулу площади для прямоугольника ВВ₁D₁D:

Найдем площадь основания АВСD и объем параллелепипеда: