Задача №73

Все ребра наклонного параллелепипеда равны, причем боковое ребро образует с плоскостью основания угол, равный 30 градусов. Большая диагональ основания равна 6 см, а один из углов основания 120 градусов. Найдите объем параллелепипеда, если большее диагональное сечение перпендикулярно основанию.

Для треугольника АВС запишем теорему косинусов. Заметим, что АВ = ВС (по данным)

Найдем площадь основания АВСD:

Теперь, из прямоугольного треугольника АА₁Н найдем катет А₁Н, который является высотой параллелепипеда:

Осталось сосчитать объем: