Задача №96

Дана окружностьи и в ней хорда равна 90 см, расстояние от центра хорды до верха окружности 9,5 см. Найти радиус окружности.

Теорема. Диаметр, проведенный через центр хорды, перпендикулярен ей и делит её попалам.
Поэтому диамметр, проведенный через точку Р перпендикулярен хорде АВ, а следовательно совпадает с МР.
Пусть АО=ВО=МО=R, тогда ОР = R - 9,5. В прямоугольном треугольнике ОРВ запишем теорему Пифагора:
OB² = OP² + PB²
R² = (R-9,5)² + 45²
19R=7739/4
R=7739/76