Задача №185

Основание равнобедренного треугольника равно 4 корней из 2, а медиана боковой стороны 5. Найти радиус вписанной окружности.
В задаче 117 мы вывели формулу для медианы треугольника через стороны. Используя её, запишем:

причем второе уравнение для медианы АМ нашего рисунка. Учитывая, что a=b, получим:

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:

Зная значения площади и полумериметра треугольника, найдем радиус вписанной в него окружности: