Задача №202

Длина основания равнобедренного треугольника вписанного в окружность равна а, а высота, проведенная к основанию, - b. Найти диаметр окружности.
Пользуять свойством равнобедренного треугольника заключаем, что высота СМ является также и серединным перпендикуляром основания (АМ=МВ=a/2).
Теорема. Центр описанной около треугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника (доказательство).
Из этих теорем вытекает следующее: точка О - центр окружности лежит на высоте СМ.
Проведем радиус АО и обозначим радиус окружности за R: АО=СО=R. СМ=СО+ОМ=R+OM, откуда ОМ=СМ-R=b-R
Запишем теорему Пифагора в треугольнике АОМ: