Задача №90

От точки до плоскости проведены две наклонные. Длина одной из них равна a, а длина её проекции равна 8 см. Угол между проекциями наклонных равен 60, а длина отрезка, который соединяет основания наклонных, равна 7см. Найдите длину другой наклонной.

Запишем теорему синусов для треугольника АВС:
Теорема. Сумма углов треугольника равны 180 градусов.
Или ∠АВС + ∠САВ + ∠ВСА =180^о, Ю
∠САВ = 180^о - (∠АВС + ∠ВСА) и
sin∠САВ = sin(180^о - (∠АВС + ∠ВСА)), откуда
sin∠САВ = sin(∠АВС + ∠ВСА)
Применим формулы тригонометрических функций:
sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ
Дополнительно определим косинусы углов (при известных синусах) и подставим в формулу:
Теперь известное значение синуса угла ВАС подставим в формулу теоремы синусов:


Запишем теорему Пифагора для треугольников АВК и СВК: