Задача №225

В треугольнике АВС проведены высота АН и медиана ВМ. Найти площадь треугольника СМН, если АВ=13, ВС=14, АС=15.
Обозначим НС за х, тогда ВН = ВС- х. В прямоугольных треугольниках АВН и АСН по теореме Пифагора соответственно найдем:

Запишем теорему косинусов для треугольника АВС (угла С):

Применим формулу 2 для нахождения синуса угла С:

Знаем, что медиана делит противоположную сторону пополам, поэтому МС=15/2. И